Algèbre linéaire. Réduction des endomorphismes: Cours et exercices corrigés
Roger Mansuy, Rached MneimnéDepuis
les rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang
et des systèmes linéaires jusqu’à la mise en place des méthodes et des
objets fondamentaux de la réduction des endomorphismes, ce manuel répond
aux besoins spécifiques des étudiants sur cette partie du programme
d’algèbre.
Chaque énoncé d'exercice, accompagné d’un rappel de cours,
est l'occasion d’en présenter la thématique qui le replace dans un
contexte mathématique signifiant (et non pas déconnecté de
l’apprentissage). Les auteurs en proposent un éclairage multiple, et
livrent une (ou plusieurs) solution(s) ainsi que divers développements
apparentés.
Cette deuxième édition augmentée (+ 48
pages), intègre deux nouveaux chapitres consacrés à la réduction des
endomorphismes spéciaux d’un espace euclidien et à l’exponentielle de
matrice, une dizaine d’exercices très récents issus des annales des
concours aux grandes écoles et une annexe sur la parallèle avec les
groupes abéliens finis.
Sommaire :
1.
Polynômes d'endomorphismes – 2. Sous-espaces stables – 3. Commutation –
4. Lemme des noyaux – 5. Éléments propres, caractéristiques – 6.
Endomorphismes cycliques – 7. Théorème de Cayley & Hamilton – 8.
Diagonalisation – 9. Trigonalisation – 10. Réduction et algèbre
bilinéaire – 11. Réduction de Jordan – 12. Réduction de Frobenius –13.
Topologie des classes de similitudes – 14. Localisation des valeurs
propres – 15. Application aux chaînes de Markov finies – 16.
Exponentielle de matrices – Annexe : Parallèle avec les groupes abéliens
finis – Notations – Index